그래프탐색 알고리즘: DFS / BFS

 

탐색이란 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정이며, 대표적인 그래프 탐색 알고리즘으로 DFS와 BFS가 있다.

그래프 탐색 알고리즘을 공부하기 전 먼저 알아두면 좋은 개념들을 먼저 정리한다.

 

 

스택: LIFO 형식의 자료구조. 입구와 출구가 동일한 형태라 생각하면 된다. 비유하자면 뷔페의 접시

파이썬에서 기본적인 리스트를 이용해 스택구조를 활용할 수 있다.

stack = []

# 순서대로 삽입(5) - 삽입(2) - 삽입(3) - 삽입(7) - 삭제() - 삽입(1) - 삽입(4) - 삭제()
stack.append(5)
stack.append(2)
stack.append(3)
stack.append(7)
stack.pop()
stack.append(1)
stack.append(4)
stack.pop()

print(stack[::-1]) # 최상단 원소부터 출력
# 실행결과: [1, 3, 2, 5]
print(stack) #최하단 원소부터 출력
# 실행결과: [5, 2, 3, 1]

 

 

큐: FIFO 형식의 자료구조. 입구와 출구가 모두 뚫려 있는 터널과 같은 형태라 생각하면 된다. 줄서기에 비유가능

파이썬에선 from collections import deque 으로 라이브러리를 불러와 사용할 수 있다.

일반 리스트형에 pop(0)을 사용해도 되지만 리스트에서 인덱스0 값을 제거 하고 다시 왼쪽으로 정렬해야 해서 실행시간이 deque를 사용하는 것보다 오래 걸릴 수 있기 때문에 deque라이브러리를 사용한다.

from collections import deque

# 큐 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque()

# 순서대로 삽입(5) - 삽입(2) - 삽입(3) - 삽입(7) - 삭제() - 삽입(1) - 삽입(4) - 삭제()
queue.append(5)
queue.append(2)
queue.append(3)
queue.append(7)
queue.popleft()
queue.append(1)
queue.append(4)
queue.popleft()

print(queue) # 먼저 들어온 순서대로 출력
# 실행결과: deque([3, 7, 1, 4])

queue.reverse() # 역순으로 바꾸기
print(queue) # 나중에 들어온 순서대로 출력
# 실행결과: deque([4, 1, 7, 3])

 

재귀 함수: 자기 자신을 다시 호출하는 함수를 의미한다. 재귀함수 자체가 스택 대신에 많이 사용된다. 컴퓨터 시스템상 가장 마지막으로 호출된 함수가 처리 되어야 그 전 함수를 처리 가능하기 때문에 스택과 유사한 구조를 가진다. 재귀 함수를 종료 조건을 명시하지 않고 사용하게 되는 경우 함수가 무한히 호출될 수 있다. 팩토리얼 구현 예제를 통해 살펴보면 이렇게 된다.

# 재귀함수로 구현한 n!
def factorial_recursive(n):
    if n <= 1: # n이 1 이하인 경우 1을 반환
        return 1
    return n * factorial_recursive(n-1) # n! = n * (n-1)! 공식 그대로 코드로 작성
    
    
# 반복문으로 구현한 n!
def factorial_iterative(n):
    result = 1
    for i in range(1, n+1): # 1부터 n까지의 수를 차례대로 곱하기
        result *= i
    return result

---

DFS (Depth-First Search)

DFS는 깊이 우선 탐색이라고도 부르며 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다. 스택 자료구조(혹은 재귀함수)를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 아래와 같다.

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문 처리 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
3. 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복

# DFS 메소드 정의
def dfs(graph, v, visited):
    visited[v] = True # 현재 노드를 방문 처리
    print(v, end='')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
    	if not visited[i]: # (if visited[i] is False: 와 같은 표현) 방문하지 않았다면 방문 처리하러
            dfs(graph, i, visited)



# 각 노드가 연결된 정보를 표현 (2차원 리스트)
graph = [
    [], # 노드 번호가 1부터인 경우 0인덱스는 무시하고(비우고) 1부터 채우는 방식을 더 많이 사용한다.
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 표현(1차원 리스트)
visited = [False]*9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)

1 - 2 - 7 - 6 - 8 - 3 - 4 - 5

 

 

• <음료수 얼려 먹기>
• N x M 크기의 얼음 틀이 있습니다. 구멍이 뚤려 있는 부분은 0, 칸막이가 존재하는 부분은 1로 표시됩니다. 구멍이 뚫려 있는 부분끼리 상, 하, 좌, 우로 붙어 있는 경우 서로 연결되어 있는 것으로 간주합니다. 이때 얼음 틀의 모양이 주어졌을 때 생성되는 총 아이스크림의 개수를 구하는 프로그램을 작성하세요. 다음의 4 x 5 얼음틀 예시에서는 아이스크림이 총 3개 생성됩니다.
  • 첫 번째 줄에 얼음 틀의 세로 길이 N과 가로 길이 M이 주어집니다. (1 <= N,M <= 1,000)
  • 두 번째 줄부터 N+1번 째 줄까지 얼음 틀의 형태가 주어집니다.
  • 이때 구멍이 뚫려있는 부분은 0, 그렇지 않은 부분은 1입니다.
  • 한번에 만들 수 있는 아이스크림의 개수를 출력합니다.
• 입력 예시

4	5
0	0	1	1	0
0	0	0	1	1
1	1	1	1	1
0	0	0	0	0

 

이 문제는 DFS로 해결할 수 있다. 상,하,좌,우로 연결된 얼음들을 그래프 형태로 모델링 할 수 있고, 전체 몇개의 더미가 생기는지 확인하면 된다. DFS를 활용하는 알고리즘은 아래와 같다.

1. 특정한 지점의 주변 상, 하, 좌, 우를 살펴본 뒤에 주변 지점 중에서 값이 '0'이면서 아직 방문하지 않은 지점이 있다면 해당 지점을 방문합니다.
2. 방문한 지점에서 다시 상, 하, 좌, 우를 살펴보면서 방문을 진행하는 과정을 반복하면 연결된 모든 지점을 방문할 수 있다.
3. 모든 노드에 대하여 1~2번의 과정을 반복하며, 방문하지 않은 지점의 수를 카운트 한다.

# DFS로 특정 노드를 방문하고 연결된 모든 노드들도 방문
def dfs(x, y):
    # 주어진 범위를 벗어나는 경우 즉시 종료
    if x<= -1 or x >= n or y <= -1 or y >= m:
        return False
   	# 현재 노드를 아직 방문하지 않았다면
    if graph[x][y] == 0:
    	graph[x][y] = 1 # 해당 노드 방문 처리
        # 상, 하, 좌, 우의 위치들도 모두 재귀적으로 호출
        dfs(x -1, y)
        dfs(x, y -1)
        dfs(x +1, y)
        dfs(x, y +1)
        return True
    return False
    


# N, M을 공백을 기준으로 구분하여 입력받기
n, m = map(int, input().split())

# 2차원 리스트의 맵 정보 입력 받기
graph = []
for i in range(n):
	graph.append(list(map(int, input())))
    
# 모든 노드(위치)에 대하여 음료수 채우기
result = 0

for i in range(n):
    for j in range(m): 
        if dfs(i, j) == True: # 현재 위치에서 DFS 수행
            result += 1

print(result) # 정답 출력

 

BFS (Breadth-First Search)

BFS는 너비 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다. 큐 자료구조를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 아래와 같다.

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리
2. 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 처리
3. 더이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복

from collections import deque

# BFS 메소드 정의
def bfs(graph, start, visited):
    # 큐 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    visited[start] = True # 현재 노드를 방문 처리
    while queue: # 큐가 빌 때까지 반복
    	v = queue.popleft() # 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력하기
        print(v, end='')
        for i in graph[v]:
        	if not visited[i]: # 아직 방문하지 않은 인접한 원소들을 큐에 삽입
            	queue.append(i)
                visited[i] = True
                


# 각 노드가 연결된 정보를 표현 (2차원 리스트)
graph = [
    [], # 노드 번호가 1부터인 경우 0인덱스는 무시하고(비우고) 1부터 채우는 방식을 더 많이 사용한다.
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 표현(1차원 리스트)
visited = [False]*9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)

1 - 2 - 3 - 8 - 7 - 4 - 5 - 6

 

 

• <미로 탈출>
• A는 N x M 크기의 직사각형 형태의 미로에 갇혔다. 미로에는 여러 마리의 괴물이 있어 이를 피해 탈출해야 한다.
• A의 현재 위치는 (1, 1)이며 미로의 출구는 (N, M)의 위치에 존재하며 한 번에 한 칸씩 이동할 수 있다. 이때 괴물이 있는 부분은 0으로, 괴물이 없는 부분은 1로 표시되어 있다. 미로는 반드시 탈출할 수 있는 형태로 제시된다.
• 이때 탈출하기 위해 움직여야 하는 최소 칸의 개수를 구하라. 칸을 셀 때는 시작 칸과 마지막 칸을 모두 포함해서 계산한다.
  • 첫째 줄에 두 정수 N,M(4<=N,M<=200)이 주어진다. 다음 N개의 줄에는 각각 M개의 정수(0 또는 1)로 미로의 정보가 주어진다. 각각의 수들은 공백 없이 붙어서 입력으로 제시되며 시작칸과 마지막 칸은 항상 1이다.
  • 첫째 줄에 최소 이동 칸의 개수를 출력하라.
• 입력예시

5	6
1	0	1	0	1	0
1	1	1	1	1	1
0	0	0	0	0	1
1	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1

BFS를 이용한 대표적인 문제이다. BFS는 시작 지점에서 가까운 노드부터 차례대로 그래프의 모든 노드를 탐색한다. 상, 하, 좌, 우로 연결된 모든 노드까지의 거리가 1로 동일하므로 출발 지점인 (0, 0)에서 BFS를 수행하여 모든 노드의 최단 거리 값을 기록하면 해결할 수 있다.

 

# BFS 소스코드 구현
def bfs(x, y):
	# 큐 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque()
    queue.append((x, y))
    
    while queue: # 큐가 빌 때까지 반복하기
    	x, y = queue.popleft()
        for i in range(4): # 현재 위치에서 4가지 방향으로 위치 확인
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]
            
            # 미로 찾기 공간을 벗어난 경우 무시
            if nx < 0 or nx >= n or ny < 0 or ny >= m:
            	continue
                
            if graph[nx][ny] == 0: # 벽인 경우 무시
            	continue
                
            if graph[nx][ny] == 1: # 해당 노드를 처음 방문하는 경우에만 최단 거리 기록
            	graph[nx][ny] = graph[x][y] + 1
                queue.append((nx, ny))
                
    return graph[n -1][m -1]
    


from collections import deque
# N, M을 공백을 기준으로 구분하여 입력 받기
n, m = map(int, input().split())

# 2차원 리스트의 맵 정보 입력 받기
graph = []
for i in range(n):
	graph.append(list(map(int, input())))
    
# 이동할 네 가지 방향 정의(상, 하, 좌, 우)
dx = [-1, 1, 0, 0]
dy = [0, 0, -1, 1]

# 결과 출력
print(bfs(0,0))

 

 

대표적인 DFS / BFS 세 문제
1. 특정 거리의 도시 찾기
2. 경쟁적 전염
3. 감시 피하기

난이도 순이며 문제 출처는 백준 온라인 저지, 출제자 나동빈